印度的1919乘法

本人收到以下 印度的1919乘法 因本人愚苯未能理解 貼出請各位指教

印度的1919乘法 太神奇了 難怪近幾年印度進步得那麼快


當台灣媽媽因為小朋友會背99乘法高興的同時
 
印度小孩已經在背1919乘法了
 
 難怪近幾年印度進步得那麼快

印度的九九乘法表是從1 背到19(→19×19乘法？ )，
不過您知道印度人是怎麼記 11到19 的數字嗎？
我是看了下面這本書之後才恍然大悟的。 「印度式計算訓練」

 第一版第 6 刷發行株式會社晉遊社發售
介紹了加減乘除的各種快速計算方法
不過在這裡我只介紹印度的九九乘法。因為實在太神奇了！！
下面的數字跟說明都是引用該書P.44 的例子。
請試著用心算算出下面的答案：
13   X 12   = ？
( 被乘數) (乘數 )
印度人是這樣算的。
****************************************************************************
第一步：
先把(13)跟乘數的個位數 (2)加起來
13 + 2 = 15
第二步：
然後! 把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個 0 )
第三步：
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數 (2)
2 X 3 = 6
(13+2)x10 + 6 = 156
****************************************************************************
就這樣，用心算就可以很快地算出11X11 到19X19了喔。這真是太神奇了！
我們試著演算一下
14×13：
(1)14+3＝17
(2)17×10＝170
(3)4×3＝12
(4)170+12＝182
16×17：
(1)1! 6+7＝23
(2)23×10＝230
(3)6×7＝42
(4)230+42＝272

真的是耶，好簡單喔 !
怎不早點讓我知道呢 ?



其實只要稍懂代數的朋友就不難推算出這個數學公式﹕

就拿上面最後一個例子 (16 x 17) 來說﹐
第一個數字16的個位數6字用a來代替﹐
這個數字便是10和a加起來﹐那麼16的數值就是   --->        16 = 10 + a
同樣﹐第二個數字17的個位數7用b來代替﹐
17的數值就是  -------->                                                    17 = 10 + b
那麼16 x 17便可寫成                                                     16 x 17 = (10 + a) x (10 + b)
將這算式運算 (兩個括號內數字相乘)                             = 100 + 10a + 10b + ab
合拼整理後得到算式                                                    = (10 + a + b) 10 + ab
因為 10 + a = 16
又             b = 7
               ab = 6 x 7
所以上面的算式可寫成                                                 = (16 + 7) 10 + 6 X 7
也周是                                                            16 X 17 = (16 + 7) 10 + 6 X 7 = 272